Ahora tenemos que calcular este límite: $\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{5-\sqrt{x}}{1+4\sqrt{x}}$ Fijate que tenemos una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Si sacamos factor común $\sqrt{x}$ tanto en el numerador como en el denominador nos quedaría: $\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{x}( \frac{5}{\sqrt{x}} - 1)}{\sqrt{x}( \frac{1}{\sqrt{x}} + 4)}$ Simplificamos los $\sqrt{x}$: $= \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{ \frac{5}{\sqrt{x}} - 1}{ \frac{1}{\sqrt{x}} + 4}$ Fijate que ahora, cuando $x$ tiende a $+\infty$, los términos $\frac{5}{\sqrt{x}}$ y $\frac{1}{\sqrt{x}}$ tienden a $0$. Lo que nos queda es: $\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{5-\sqrt{x}}{1+4\sqrt{x}} = \frac{-1}{4}$