Ahora tenemos que calcular este límite: $ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{5-\sqrt{x}}{1+4\sqrt{x}} $ Fijate que tenemos una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Si sacamos factor común $\sqrt{x}$ tanto en el numerador como en el denominador nos quedaría: $ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{x}( \frac{5}{\sqrt{x}} - 1)}{\sqrt{x}( \frac{1}{\sqrt{x}} + 4)} $ Simplificamos los $\sqrt{x}$: $ = \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{ \frac{5}{\sqrt{x}} - 1}{ \frac{1}{\sqrt{x}} + 4} $ Fijate que ahora, cuando $ x $ tiende a $ +\infty $, los términos $ \frac{5}{\sqrt{x}} $ y $ \frac{1}{\sqrt{x}} $ tienden a $0$. Lo que nos queda es: $ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{5-\sqrt{x}}{1+4\sqrt{x}} = \frac{-1}{4} $